Modèle des électrons libres

Pour visualiser comment les États quantiques sont remplis, nous pourrions imaginer couler l`eau lentement dans un verre, comme celui de la figure (PageIndex{2}). Les premières gouttes d`eau (les électrons) occupent le fond du verre (les États avec la plus faible énergie). Au fur et à mesure que le niveau augmente, les États d`énergie supérieure et supérieure sont occupés. En outre, puisque le verre a une grande ouverture et une tige étroite, plus d`eau occupe le dessus du verre que le fond. Cela reflète le fait que la densité des États g (E) est proportionnelle à (E ^ {1/2} ), il y a donc un nombre relativement important d`électrons d`énergie plus élevée dans un gaz d`électron libre. Enfin, le niveau auquel le verre est rempli correspond à l`énergie de Fermi. L`approximation de treillis vide d`électron libre forme la base du modèle de structure de bande connu comme modèle d`électron presque libre. Compte tenu de sa simplicité, il est étonnamment réussi à expliquer de nombreux phénomènes expérimentaux, en particulier 21 modèle d`électron libre: traitement QM Energy Fermi Energy la mécanique quantique Momentum i est un opérateur dans l`état fondamental d`un système de N particules, le orbitales occupées peuvent être représentées comme des points à l`intérieur d`une sphère dans l`espace k… L`énergie à la surface de la sphère est l`énergie de Fermi et les wavevectors ont une valeur maximale kF. Vitesse le modèle d`électron libre a été proposé pour la première fois par le physicien hollandais Hendrik A. lorence peu après 1900 et a été raffiné en 1928 par Arnold Sommerfeld d`Allemagne. Sommerfeld a introduit des concepts de mécanique quantique, notamment le principe d`exclusion de Pauli. Bien que le modèle ait fourni une explication satisfaisante pour certaines propriétés (par exemple, la conductivité et la chaleur spécifique électronique) de métaux simples tels que le sodium, il a eu quelques lacunes sérieuses.

Il ne tient pas compte, par exemple, de l`interaction des électrons libres avec les ions métalliques. Les chercheurs ont rapidement reconnu qu`un système plus large était nécessaire pour expliquer le comportement des métaux et semi-conducteurs complexes. Au milieu des années 1930, le modèle des électrons libres a été largement remplacé par la théorie des bandes solides. La fonction d`onde des électrons libres est en général décrite comme la solution de l`équation de Schrödinger indépendante du temps pour les électrons libres le modèle d`électron libre présente plusieurs insuffisances qui sont contredites par l`observation expérimentale. Nous énumérez quelques inexactitudes ci-dessous: un électron dans un métal peut être modélisé comme une vague. L`énergie la plus basse correspond à la plus grande longueur d`onde et au plus petit nombre quantique: (N_X, space N_Y, space n_z = (1, 1, 1) ). L`équation ref{EQ3} fournit cette valeur énergétique «d`état fondamental». Puisque l`énergie de l`électron augmente avec le nombre quantique, le plus haut niveau suivant implique la plus petite augmentation des nombres quantiques, ou ((N_X, space N_Y, space n_z) = (2, 1, 1), (1, 2, 1), ) ou ((1, 1, 2) ). 13 modèle d`électron libre: traitement QM  assumer N électrons (1 pour chaque ion) dans un solide cubique avec des côtés de longueur L – particule dans un problème de boîte. Ces électrons sont libres de se déplacer sans aucune influence des noyaux d`ions, sauf quand une collision se produit.

Ces électrons n`interagissent pas les uns avec les autres. Quelles seraient les énergies possibles de ces électrons? Nous ferons d`abord le cas unidimensionnel.